조동사 관련해서 질문드려요

“I advise you to go home and rest.”를 “You … go home and rest.”로 바꾸는 문제인데요.
답은 had better라고 하는데 should는 안 되나요? 보기에는 ought to도 있는데, ought to가 should와 비슷한 뜻이면 이것도 답이 될 수 있는지 궁금해요.
“그녀는 학교에 일찍 가야 한다”는 문장에는 should가 답이라고 하는데, must나 have to도 쓸 수 있나요?
그리고 would better를 had better 대신 써도 되나요?