“something to do that makes you look and feel good” 문법 질문

“It should be fun and something to do that makes you look and feel good.”에서 that이 왜 쓰였는지 궁금해요.
“something to do” 뒤에 목적어가 빠진 것 같고 that 뒤에는 명사가 빠져 있으니 what이 와야 하는 것 아닌가요?

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