접속사와 관계대명사 문장 구조 질문드려요

문장에 나온 that 대신 what을 써야 한다는 설명을 봤는데요.
what은 앞에 선행사가 없어야 하는 것 아닌가요? 여기서는 me가 선행사처럼 보여서 헷갈립니다.
이 문장에서 that이 관계대명사로 쓰인 것도 아닌가요?
설명 부탁드립니다.