문장 속 on that의 의미가 궁금해요

“Though Cathy had something important to do on that particular Sunday, she decided to cancel her plans.”에서 on that의 의미가 궁금합니다.
that은 ‘그 특별한 일요일’을 가리키고, on은 ‘그날에’라는 뜻으로 보면 될까요?
on that이 하나의 숙어인지도 알고 싶어요.