the 없이 쓰인 추상명사 that절

보통 the와 추상명사 뒤에 that절이 오는 표현을 배우는데요.
the 없이도 쓸 수 있는지 궁금합니다.
교재에서 “There is a possibility that a second would need to be subtracted from atomic time.”, “Americans have a deep faith that no one is born superior to anyone else.” 같은 문장을 봤어요.
어떤 경우에 the나 a를 쓰는지 설명 부탁드려요.