전치사 목적어??

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질문할 때 예의를 지키시기 바랍니다.(빨리... 고수분만..... 이런 식의 요구는 자제 바랍니다.)
질문 내용 :

on my entering the room, they suddenly ceased talking.여기서 my를 쓰는 이유가뭔가요? 그러니깐 주격을 안쓰고 소유격을 쓰나요??