변비가 심한데 배변훈련을 시작해도 될까요?

아이가 어릴 때부터 지금까지 변비가 있어요.
먹는 양이 적어서 그런 줄 알았는데, 식사를 잘하게 된 뒤에도 계속 변비네요.
주변 아이들은 기저귀를 뗐는데 저희 아이만 아직이라 조바심이 나요.
소아과 선생님과 한의사 선생님은 변비가 나은 뒤에 떼라고 하시는데, 어린이집에 보내기 전에 기저귀를 떼야 할지 고민이에요.
조언 부탁드려요.