고양이 자율급식하면 살이 많이 찌나요?

고양이에게 자율급식을 하고 있는데 배가 많이 불룩해졌어요.
밥을 나눠 줘도 금방 먹고 물을 자주 마시는 것 같아 걱정입니다.
병원에 데려가야 할까요?
식탐이 센 편인데 폴드 고양이 특성인지도 궁금해요.